Question

10．為合理用電，緩解電力供需矛盾，某市從5月1日起在部分地區(qū)試行“峰谷電價”計費方法，即居民用戶8：00～21：00期間用電執(zhí)行高峰電價，每千瓦時0.55元；21：00～次日8：00期間執(zhí)行低谷電價，每千瓦時0.30元．目前沒有實行“峰谷電價”的居民戶電價仍為每千瓦時0.52元．若某用戶某段時間總用電量為100千瓦時，設(shè)高峰時段用電量為x千瓦時．
（1）用含x的代數(shù)式表示該用戶居民用“峰谷電價”計費方式時的電費；
（2）該戶居民峰時用電量為多少時，其電費與實行峰谷用電前的電費持平？對于某種電器（例如電冰箱）一天連續(xù)工作24h，采用峰谷電價的計費方法后是否省錢？請說明你的理由，并給家長提一條合理化的建議．

Answer 1

分析 （1）設(shè)高峰時段用電量為x千瓦時，則低谷時段用電量為（100-x）千瓦時，根據(jù)高峰時段費用+低谷時段費用=總費用可得；
（2）根據(jù)題意列出方程0.52x=0.25x+30，解之可得；若設(shè)總用電量為S，高峰時段用電量為x千瓦時，則低谷時段用電量為（S-x）千瓦時，分別表示出兩種計費方式的總費用，作差法比較即可得．

解答 解：（1）設(shè)高峰時段用電量為x千瓦時，則低谷時段用電量為（100-x）千瓦時，
∴該用戶居民用“峰谷電價”計費方式時的電費為0.55x+0.3（100-x）=0.25x+30；

（2）∵該用戶居民用“峰谷電價”計費方式之前的電費為0.52x元，
∴根據(jù)題意有0.52x=0.25x+30，
解得：x=$\frac{1000}{9}$，
即該戶居民峰時用電量為$\frac{1000}{9}$千瓦時，其電費與實行峰谷用電前的電費持平；
若設(shè)總用電量為S，高峰時段用電量為x千瓦時，則低谷時段用電量為（S-x）千瓦時，
用“峰谷電價”計費方式時的電費為y₁=0.55x+0.3（S-x）=0.3S+0.25x，
用“峰谷電價”計費方式之前的電費為y₂=0.52S，
電費差額為y₂-y₁=0.52S-0.3S-0.25x=0.22S-0.25x （0≤x≤S），
對于某種電器一天連續(xù)工作24h，高峰時段的時間與總時間的比為$\frac{x}{S}$=$\frac{11}{24}$，
即S=$\frac{24}{11}$x，
∴0.22S-0.25x=0.23x＞0，
∴y₂＞y₁，即采用峰谷電價的計費方法后省錢．

點評 本題主要考查列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，通過作差法比較兩式的大小是解題的關(guān)鍵．