Question

4．某物流公司的快遞車和貨車每天往返于甲、乙兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示快遞車距離甲地的路程y（km）與貨車出發(fā)所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)乙地后用1小時(shí)裝卸貨物，然后按原路以原速返回，結(jié)果與第二趟返回的快遞車同時(shí)到達(dá)甲地，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①貨車的速度是50km/h；
②兩車在中途相遇3次；
③貨車從乙地返回甲地時(shí)，距離甲地的路程y（km）與所用時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系為y=-50x+450；
④快遞車第2次從甲出發(fā)到與返程的貨車相遇所用時(shí)間為$\frac{5}{3}$小時(shí)．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 求出貨車從甲地開往乙地的時(shí)間，然后計(jì)算速度即可，作出函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象判斷出相遇的次數(shù)即可；
設(shè)y=kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；求出快遞車第二次從甲地出發(fā)的函數(shù)解析式，在與貨車的解析式聯(lián)立求解得到距離乙地的距離，然后求解即可．

解答 解：①由題意得，貨車從甲地到達(dá)乙地的時(shí)間為$\frac{1}{2}$×（9-1）=4小時(shí)，貨車的速度是200÷4=50km/h，故正確；
從4小時(shí)到5小時(shí)y=200km，9小時(shí)時(shí)y=0km，作函數(shù)圖象如圖所示，
②兩車在中途相遇3次，正確；
③設(shè)y=kx+b（k≠0），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，200），（9，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=200}\\{9k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=450}\end{array}\right.$，
∴y=-50x+450，正確；
④設(shè)快遞車第二次從甲地出發(fā)的函數(shù)解析式為y=mx+n（m≠0），
則$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=0}\\{7m+n=200}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-500}\end{array}\right.$，
∴y=100x-500，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-50x+450}\\{y=100x-500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{19}{3}}\\{y=\frac{400}{3}}\end{array}\right.$，
∴$\frac{19}{3}$-5=$\frac{4}{3}$小時(shí)，
快遞車第二次從甲地出發(fā)到與返程貨車相遇所用時(shí)間為$\frac{4}{3}$小時(shí)，錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，相遇問(wèn)題，讀懂題目信息，理解兩車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．