Question

如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)題意得出A′的位置，進而利用銳角三角函數(shù)關系求出A′C的長即可．

解答：解：如圖所示：∵MA′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，
過點M作MF⊥DC于點F，
∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=

1

2

MD=

1

2

，
∴FM=DM×cos30°=

3

2

，
∴MC=

FM2+CF2

=

7

，
∴A′C=MC-MA′=

7

-1．
故答案為：

7

-1．

點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出A′點位置是解題關鍵．