Question

5．如圖是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形．
（1）求出圖1的長方形面積；
（2）將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形，利用陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數(shù)式（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關系．

Answer 1

分析 （1）由長方形面積=長×寬得出；
（2）根據(jù)圖形可知：大正方形是由四個小長方形和中間陰影的小正方形組成，且小正方形的邊長為a-b，列式即可得出結論．

解答 解：（1）S=2a•2b=4ab，
則圖1的長方形的面積為4ab；
（2）由S_大正方形=4S_小長方形+S_陰影得：
（a+b）²=4ab+（a-b）²．

點評 本題考查了對完全平方公式幾何意義的理解，本題是代數(shù)與幾何圖形的有機結合，利用幾何圖形的面積來導出完全平方公式，根據(jù)組合圖形的各部分圖形面積公式，和或差得出．