Question

16．如圖正方形的面積可以用兩種方法得出：即c²或（b-a）²+4×$\frac{1}{2}ab$，由此可推出a²+b²=c²，若直角三角形中兩直角邊的和a+b=4，斜邊c長為3，利用該等式來計算直角三角形的面積是$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 根據勾股定理得出a²+b²=c²，求出（a+b）²-2ab=c²，把a+b=4和c=3代入求出ab的值，即可求出答案．

解答 解：∵a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=c²，
又∵a+b=4，斜邊c長為3，
∴4²-2ab=3²，
∴ab=$\frac{7}{2}$，
∴直角三角形的面積為$\frac{1}{2}$ab=$\frac{7}{4}$，
故答案為：$\frac{7}{4}$．

點評 本題考查了完全平方公式和勾股定理的應用，能根據公式和定理求出ab的值是解此題的關鍵．