Question

若（2k-1）x-（k-3）y-（k-4）=0是y關于x的一次函數(shù)．
（1）求k的取值范圍；
（2）在k滿足第（1）問的前提下，試證明：不論k為何值，此一次函數(shù)恒過一定點，并求此定點的坐標．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)的定義

專題：

分析：（1）先把式子化為y關于x的一次函數(shù)的形式，再得出關于k的不等式組，求出k的取值范圍即可；
（2）把式子化為（2x-y-1）k+（11-x-3y）=0的形式，故可得出關于x、y的二元一次方程，求出x、y的值即可．

解答：解：（1）∵（2k-1）x-（k-3）y-（k-4）=0，
∴y=

2k-1

k-3

-

k-4

k-3

，
∴

2k-1≠0 k-3≠0

，解得k≠

1

2

且k≠3；

（2）∵原式可化為（2x-y-1）k+（11-x-3y）=0，
∴

2x-y-1=0 11-x-3y=0

，解得

x=2 y=3

，
∴此函數(shù)恒過定點（2，3）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．