Question

12．如圖，已知∠A，請你僅用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，按下列要求作圖和計算（保留作圖痕跡，不必寫畫法）：
（1）在所給的∠A圖形上畫一個含∠A的直角三角形ABC，點B為另一銳角頂點，使AB=5（用給定的單位長度），點C為直角頂點，且并標上字母，再作出∠B的角平分線BD．
（2）當sinA=0.6，求D到AB的距離．

Answer 1

分析 （1）先用圓規(guī)截取AB=5，再過B作BC⊥AC于C，最后做ACB的平分線BD即可；
（2）設點D到AB的距離為x，則根據(jù)角平分線的性質，可得CD=x，再根據(jù)面積法，得出：$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×x×AB+$\frac{1}{2}$×CD×BC，求得x的值即可．

解答 解：（1）如圖所示，Rt△ABC即為所求，BD平分∠ABC；

（2）設點D到AB的距離為x，則根據(jù)角平分線的性質，可得CD=x，
∵sinA=0.6，AB=5，
∴Rt△ABC中，BC=3，AC=4，
∵∠ACB=90°，
∴$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×x×AB+$\frac{1}{2}$×CD×BC，
∴$\frac{1}{2}$×4×3=$\frac{1}{2}$×x×5+$\frac{1}{2}$×x×3，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴D到AB的距離為$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查了尺規(guī)作圖的運用，角平分線的性質以及解直角三角形的應用，解題的關鍵是運用面積法列出方程，求得未知數(shù)的值．