Question

13．如圖，A、O、B三點在同一直線上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線
（1）若∠AOC=120°，試求∠DOE的度數(shù)；
（2）如果OC繞著點O旋轉(zhuǎn)（C點在直線AOB的上方），那么，∠DOE的度數(shù)有無變化？試用你的語言來說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DOC的度數(shù)，根據(jù)平角的大小和角平分線的定義得到∠EOC的度數(shù)，相加即可解題；
（2）根據(jù)平角的大小和角平分線的定義即可得到∠DOE大小和射線OC無關(guān)．

解答 解：（1）∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠BOC的平分線，
∴∠DOC=60°，∠EOC=30°，
∴∠DOE=60°+30°=90°；
（2）∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線．
∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，
∵∠AOB=180°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
可知，∠DOE大小和射線OC無關(guān)，∠DOE的度數(shù)不會有變化．

點評 本題考查了角的計算，考查了角平分線的定義，本題中熟練運用角平分線是解題的關(guān)鍵．