Question

6．已知：∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求證：EF⊥BC．

Answer 1

分析 首先利用平行線的判定定理和性質(zhì)易得∠1=∠3，等量代換得∠2=∠3，再利用平行線的判定定理及垂直的定義易得結(jié)論．

解答 證明：∵∠CGD=∠CAB（已知），
∴DG∥AB（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3，
∴EF∥AD（內(nèi)同位角相等，兩直線平行），
∴∠EFB=∠ADB（兩直線平行，同位角相等），
又∵AD⊥BC于點D（已知），
∴∠ADB=90°，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF⊥CB．

點評 本題主要考查了平行線的判定定理及性質(zhì)和垂直的定義，綜合運用平行線的判定及性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．