Question

15．已知$\sqrt{a（x-a）}$+$\sqrt{a（y-a）}$=$\sqrt{x-a}$-$\sqrt{a-y}$在實數范圍內成立，其中a、x、y為互不相同的實數，求$\frac{x+y}{x-y}$的值．

Answer 1

分析 根據二次根式有意義的條件得：被開方數為非負數，則a（x-a）≥0，x-a≥0，a（y-a）≥0，a-y≥0，所以a=0，先將a=0代入已知得：x=-y，最后再代入所求式子即可．

解答 解：∵a（x-a）≥0，x-a≥0，
∴a≥0，
∵a（y-a）≥0，a-y≥0，
∴a≤0，
∴a=0，
把a=0代入已知條件中得：$\sqrt{x}$-$\sqrt{-y}$=0，
x=-y，
則x+y=0，
∴$\frac{x+y}{x-y}$=0．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．本題先根據二次根式有意義的條件得到字母的值或關系，然后代入所求的式子進行計算．