Question

20．如圖，動點(diǎn)S從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)S在運(yùn)動過程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BS長為半徑的圓的面積m與點(diǎn)S的運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到S與t的函數(shù)解析式，然后根據(jù)t的變化討論S與t的函數(shù)圖象，從而可以解答本題．

解答 解：設(shè)線段AB的長為b，點(diǎn)S的速度為a，
則S=π（b-at）²=a²πt²-2abπt+b²π=a²π（t-$\frac{a}$）²，
∵a²π＞0，
∴在點(diǎn)P從A到B的運(yùn)動過程中，S隨t的增大而減小，此時對應(yīng)的函數(shù)圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{a}$，0），
當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動時，S隨著t的增大而減小，此時對應(yīng)的函數(shù)圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{a}$，0），
故選C．

點(diǎn)評 本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出S與t的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．