Question

8．已知如圖，CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′與坐標(biāo)系x、y軸交于B、A兩點(diǎn)，∠OCB=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則⊙O′的弦OB的長為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長．

解答 解：連接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
∵∠OAB=∠OCB=60°，
∴∠ABO=30°，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），
∴OA=1，
∴AB=2OA=2，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評 此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．