Question

12．已知二次函數(shù)y=ax²-（a+1）x+1（a＞0）
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求二次函數(shù)y=ax²-（a+1）x+1（a＞0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．
（2）二次函數(shù)y=ax²-（a+1）x+1（a＞0）與x軸的交點(diǎn)橫過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)；
（3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax²-（a+1）x+1（a＞0）時(shí)，x在什么范圍內(nèi)，y隨著x的增大而減少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=1時(shí)，y=x²-2x+1，把二次函數(shù)一般式化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，進(jìn)而得到頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）令y=ax²-（a+1）x+1=0，整理方程得到a（x²-x）+1-x=0，據(jù)此可以求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）先把二次函數(shù)y=ax²-（a+1）x+1化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)時(shí)，y隨著x的增大而減少．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，y=x²-2x+1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)式為y=（x-1）²，
則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1；
（2）令y=ax²-（a+1）x+1=0，
a（x²-x）+1-x=0，
當(dāng)x=1時(shí)，a（x²-x）+1-x=0恒成立，
則這個(gè)定點(diǎn)為（1，0）；
（3）∵y=ax²-（a+1）x+1（a＞0），
∴y=a$（x-\frac{a+1}{2a}）^{2}+1-\frac{（1+a）^{2}}{4a}$，
∵a＞0，
∴當(dāng)x＜$\frac{a+1}{2a}$時(shí)，y隨著x的增大而減少．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是能把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，掌握對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，此題難度不大．