Question

在平行四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線AE把邊DC的長度分為2和3兩部分，則平行四邊形ABCD的周長是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖：由?ABCD，根據(jù)平行四邊形的對邊相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即可得∠2=∠3，又因為AE是∠DAB的平分線，所以∠1=∠2，所以∠1=∠3，即可得AD=ED；∠DAB的平分線分對邊BC為3cm和5cm兩部分，所以DE可能等于3cm或等于5cm，所以?ABCD的周長可求出．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵AE是∠DAB的平分線，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=ED，
∵∠DAB的平分線分對邊DC為3和2兩部分，
如果DE=3，則AD=BC=3，AB=CD=5，
∴?ABCD的周長為16；
如果DE=2，則AD=BC=2，AB=CD=5，
∴?ABCD的周長為14；
∴?ABCD的周長為16或14．
故答案為：16或14．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行．注意當(dāng)有平行線和角平分線出現(xiàn)時，會有等腰三角形出現(xiàn)．解題時還要注意分類討論思想的應(yīng)用．