Question

3．如圖，直線y=3x+6與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊△OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-1，3）．

Answer 1

分析 先求出直線y=3x+6與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，將y=3代入y=3x+6，求得x=-1，即可得到C′的坐標(biāo)為（-1，3）．

解答 解：∵直線y=3x+6與y軸交于B點(diǎn)，
∴x=0時(shí)，
得y=6，
∴B（0，6）．
∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，
∴C在線段OB的垂直平分線上，
∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為3．
將y=3代入y=3x+6，得3=3x+6，
解得x=-1．
故答案為（-1，3）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為3是解題的關(guān)鍵．