Question

3．如果點(diǎn)P（2a-5，7-5a）是第三象限的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)），求這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)列不等式組求出a的取值范圍，然后求出a的值，再求解即可．

解答 解：∵點(diǎn)P（2a-5，7-5a）是第三象限的整點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-5＜0①}\\{7-5a＜0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，a＜$\frac{5}{2}$，
解不等式②得，a＞$\frac{7}{5}$，
所以，不等式組的解集是$\frac{7}{5}$＜a＜$\frac{5}{2}$，
∵點(diǎn)P是整數(shù)點(diǎn)，
∴a是整數(shù)，
∴a=2，
∴2a-5=2×2-5=-1，
7-5a=7-2×5=7-10=-3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．