Question

學(xué)習(xí)概率知識(shí)以后，小慶和小麗設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲．在一個(gè)不透明的布袋A里面裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7的小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同）；同時(shí)制作了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)B，轉(zhuǎn)盤(pán)B被平均分成2部分，在每一部分內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字3，4．現(xiàn)在其中一人從布袋A中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；另一人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)B，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的數(shù)字記為y（若指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)），從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）．
（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法寫(xiě)出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若S=xy，當(dāng)S為奇數(shù)時(shí)小慶獲勝，否則小麗獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰(shuí)更有利呢？

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）列表得出所有等可能的情況，寫(xiě)出即可；
（2）找出S為奇數(shù)的情況有，求出小慶獲勝的概率，進(jìn)而求出小麗獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）列表如下：

	3	4
5	（3，5）	（4，5）
6	（3，6）	（4，6）
7	（3，7）	（4，7）

由表格得所有可能得到的點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，5）；（4，5）；（3，6）；（4，6）；（3，7）；（4，7），共6種；
（2）S為奇數(shù)的情況有（3，5）；（3，7）共2種，即P（小慶獲勝）=

2

6

=

1

3

；P（小麗獲勝）=1-

1

3

=

2

3

，
∵

1

3

＜

2

3

，
∴該游戲不公平，對(duì)小麗更有利．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹(shù)狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．