Question

拋物線y=ax²+ax+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，AB=3，且拋物線過點P（-1，2），求拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：拋物線解析式令y=0，得到關(guān)于x的方程，設(shè)此方程兩根為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-1，x₁x₂=

c

a

，根據(jù)AB=3列出關(guān)系式，把P坐標(biāo)代入列出關(guān)系式，聯(lián)立求出a與c的值，即可確定出解析式．

解答：解：拋物線y=ax²+ax+c，令y=0，得到ax²+ax+c=0，
設(shè)此方程兩根為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-1，x₁x₂=

c

a

，
∵AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

1- 4c a

=3，
∴1-

4c

a

=9，
把P（-1，2）代入拋物線解析式得：2=a-a+c，即c=2，
解得：a=-1，
則拋物線解析式為y=-x²-x+2．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．