Question

10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，0）、B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄、…，△₁₆的直角頂點的坐標(biāo)為（　　）

• A． （60，0）
• B． （72，0）
• C． （67$\frac{1}{5}$，$\frac{9}{5}$）
• D． （79$\frac{1}{5}$，$\frac{9}{5}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標(biāo)相同，由①→③時直角頂點的坐標(biāo)可以求出來，從而可以解答本題．

解答 解：由題意可得，
△OAB旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點A（-3，0）、B（0，4），
∴OA=3，OB=4，∠BOA=90°，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$
∴旋轉(zhuǎn)到第三次時的直角頂點的坐標(biāo)為：（12，0），
16÷3=5…1
∴旋轉(zhuǎn)第15次的直角頂點的坐標(biāo)為：（60，0），
又∵旋轉(zhuǎn)第16次直角頂點的坐標(biāo)與第15次一樣，
∴旋轉(zhuǎn)第16次的直角頂點的坐標(biāo)是（60，0）．
故選A．

點評 本題考查規(guī)律性：點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出所求問題需要的條件．