Question

當b為偶數時，（m-n）^a•（n-m）^b與（n-m）^a+b的關系是（　　）

• A、互為相反數
• B、相等
• C、當a為奇數時互為相反數，當a為偶數時相等
• D、當a為奇數時相等，當a為偶數時互為相反數

Answer 1

考點：同底數冪的乘法,冪的乘方與積的乘方

專題：計算題,分類討論

分析：分類討論
根據互為相反數的偶次冪相等，可化成同底數的冪的乘法，根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，可得冪的底數與指數的關系，可得答案．

解答：解：當a為偶數時，（m-n）^a•（n-m）^b=（n-m）^a•（n-m）^b=（n-m）^a+b，
∴當a為偶數時，（m-n）^a•（n-m）^b=（n-m）^a+b；
當a為奇數時，（m-n）^a•（n-m）^b=-（n-m）^a•（n-m）^b=-（n-m）^a+b，
∴當a為奇數時，（m-n）^a•（n-m）^b與（n-m）^a+b互為相反數，
故選：C．

點評：本題考查了同底數冪的乘法，對a要分類討論，先化成同底數的冪，再進行同底數冪的乘法運算．