Question

14．如圖，已知數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c．
（1）當(dāng)數(shù)a、c滿足|a+3|+（c-9）²=0時，a=-3，c=9．
（2）結(jié)合圖形及條件（1）可知點A與點C之間的距離為-12，可表示為AG=|a-c|=12，同樣，點A與點B之間的距離可表示為AB=|a-b|，點B與點C之間的距離表示為BC=|b-c|，若點B在點A、C之間，且滿足BC=2AB，則b=1；
（3）若點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，認(rèn)真觀察圖形并結(jié)合（1）、（2）條件發(fā)現(xiàn)，隨著點P在數(shù)軸上左右移動，代數(shù)式|x-a|+|x-b|+|x-c|可以取得最小值，這個最小值為12．
（4）在（1）、（2）的條件下，若在點B處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，同時另一小球乙從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒），請直接用含t的代數(shù)式表示出甲、乙兩小球之間的距離d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=-3，b=9；
（2）分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論即可求解；
（3）當(dāng)P與點B重合時，|x-a|+|x-b|+|x-c|即當(dāng)x=b時，取得最小值；
（4）分當(dāng)0＜t≤4時，當(dāng)t＞4時，表示出甲、乙兩小球之間的距離d即可．

解答 解：（1）∵|a+3|+（c-9）²=0，
∴a+3=0，c-9=0，
解得，a=-3，b=9，
故答案為：-3，9；

（2）數(shù)軸上點B表示的數(shù)為b．
∵BC=2AB，
∴|c-b|=2|b-a|，
即9-b=2[b-（-3）]
解得：b=1，
故答案為：1；

（3）當(dāng)x=b=1時，
|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-（-3）|+|x-1|+|x-9|=12為最小值，
故答案為：12；

（4）當(dāng)t不超過4秒（或表述為0≤t≤4或4秒以前），d=12-t；
當(dāng)t超過4秒（或表述為t＞4或4秒以后），d=3t-4．

點評 此題考查是整式的加減、列代數(shù)式、數(shù)軸、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、數(shù)軸上兩點之間的距離，掌握兩地之間的距離求法是解決問題的關(guān)鍵．