Question

如圖，在矩形ABCD中，點E為CD上一點，且AE=AB，連BE，求證：∠BAE=2∠CBE．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余關(guān)系和等腰三角形的兩個底角相等以及三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論．

解答： 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABE=90°，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，
∴∠ABE+∠AEB+∠BAE=2（∠CBE+∠ABE），
∴∠BAE=2∠CBE．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和；熟練掌握有關(guān)定理進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．