Question

16．如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．
①圖2中的陰影部分的面積為（b-a）²；
②觀察圖2請你寫出 （a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關系是（a+b）²-（a-b）²=4ab；
③根據(jù)（2）中的結論，若x+y=5，x•y=$\frac{9}{4}$，則（x-y）²=16；
④實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式．
如圖3，你發(fā)現(xiàn)的等式是（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²．

Answer 1

分析 ①表示出陰影部分正方形的邊長，然后根據(jù)正方形的面積公式列式即可；
②根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個小長方形的面積列式即可；
③將（x-y）²變形為（x+y）²-4xy，再代入求值即可；
④根據(jù)大長方形的面積等于各部分的面積之和列式整理即可．

解答 解：①（b-a）²；
②（a+b）²-（a-b）²=4ab；
③當x+y=5，x•y=$\frac{9}{4}$時，
（x-y）²=（x+y）²-4xy
=5²-4×$\frac{9}{4}$
=16；
④（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²．
故答案為：①（b-a）²；②（a+b）²-（a-b）²=4ab；③16；④（a+b）•（3a+b）=3a²+4ab+b²．

點評 本題考查了完全平方公式的幾何背景，此類題目關鍵在于同一個圖形的面積用兩種不同的方法表示．