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已知△ABC的三邊長a，b，c中b=5，c=3，銳角θ（θ為△ABC的內(nèi)角）的正弦值是關(guān)于x的方程5x2-（a+15）x+3a=0的一個根，試求a的取值范圍．
考點：解直角三角形,解一元二次方程-因式分解法
專題：
分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求出a的取值范圍，再解一元二次方程求出θ的正弦值，然后根據(jù)銳角的正弦值大于0小于1列出不等式組求出a的取值范圍，求a的解集的公共部分即可．
解答：解：∵5-3=2，5+3=8，
∴2＜a＜8，
由因式分解得，（5x-a）（x-3）=0，
所以，5x-a=0，x-3=0，
解得x1=
a
5
，x2=3，
∵銳角θ（θ為△ABC的內(nèi)角）的正弦值是方程的一個解，
∴0＜
a
5
＜1，
解得0＜a＜5，
∴a的取值范圍是2＜a＜5．
點評：本題考查了解直角三角形，三角形三邊關(guān)系的應用，關(guān)鍵在于銳角的正弦值大于0小于1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，EF⊥BD于點O，交AD于點E，交BC于點F，且EF=BF．
求證：OF=CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
                                          =(1+x)2(1+x)
                                          =(1+x)3.

（1）上述因式分解的方法是
 
，共應用了
 
次．
（2）將下列多項式因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3．
（3）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2013，則需應用上述方法
 
次，結(jié)果是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，CE平分∠ACD，F(xiàn)為CA延長線上一點，F(xiàn)G∥CE交AB于點G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，用三個全等的等邊三角形紙片，將它們拼成一個與等腰梯形全等的圖案，可以怎樣拼？在梯形中畫出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，E是△ABC內(nèi)的一點，AB=AC，連接AE，BE，CE，且BE=CE，延長AE交BC邊于點D．求證：AD⊥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把圖中的各圖補畫成以l為對稱軸的軸對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的三邊（如圖1、2、3），求作這個三角形．

已知：線段a，b，c．
求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（3-π）0+（-0.2）-2=
 
．

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