Question

如圖所示，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列結(jié)論：
①a-b+c=2；②abc＞0；③4a-2b+c＜0；④2a-b＜0．
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：∵該函數(shù)圖象的開口向下，∴a＜0；
∵a＜0，-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵拋物線和y軸的交點(diǎn)是（0，2），
∴c＞0，
∴abc＞0，故②正確；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），
∴a-b+c=2，故①正確；
根據(jù)圖象知，當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0；故③正確；
∵對(duì)稱軸-1＜x=-

b

2a

＜0，
∴2a-b＜0，故④正確；
故答案為①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．