Question

14．如圖，這是美國第20屆總統(tǒng)加菲爾德的構圖，其中Rt△ADE和Rt△BEC是完全相同的，請你試用此圖形驗證勾股定理的正確性．

Answer 1

分析 此梯形的面積有三部分組成，利用梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理．

解答 證明：因為${S}_{梯形ABCD}=\frac{1}{2}•AB•（AD+BC）=\frac{1}{2}（a+b）（a+b）=\frac{1}{2}{a}^{2}+ab+\frac{1}{2}^{2}$，
又因為${S}_{梯形ABCD}={S}_{△ADE}+{S}_{△DEC}+{S}_{△BEC}=\frac{1}{2}•AD•AE+\frac{1}{2}•DE•CE+\frac{1}{2}•BE•BC=\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}{c}^{2}+\frac{1}{2}ab=ab+\frac{1}{2}{c}^{2}$，所以$\frac{1}{2}{a}^{2}+ab+\frac{1}{2}^{2}=ab+\frac{1}{2}{c}^{2}$，
得c²=a²+b²．

點評 此題考查勾股定理的證明，此類證明要轉化成同一個東西的兩種表示方法，從而轉化成方程達到證明的結果．