Question

15．二次函數(shù)y₁=x²的圖象向右平移后得到二次函數(shù)y₂的圖象，y₂的頂點(diǎn)為A，y₁與y₂的圖象交于點(diǎn)B，當(dāng)△AOB為等腰直角三角形時(shí)，則y₂的解析式為y=（x-$\frac{1}{2}$）²．

Answer 1

分析 先求得平移后的函數(shù)解析式，利用解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△AOB為等腰直角三角形來(lái)求a的值．

解答 解：設(shè)二次函數(shù)y₁=x²的圖象向右平移a個(gè)單位后后得到二次函數(shù)y₂的圖象，
拋物線y=x²向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：y=（x-a）²，則
A（a，0），B（0，2a²）．
∵△AOB為等腰直角三角形，
∴a=2a²，即a（1-2a）=0，
解得 a₁=0（不合題意，舍去），a₂=$\frac{1}{2}$．
∴y₂的解析式為：y=（x-$\frac{1}{2}$）²，
故答案是：y=（x-$\frac{1}{2}$）²．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．