Question

7．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D，已知AB=4，CD=2，點(diǎn)O到弦AB的距離等于1，那么這兩個(gè)圓的半徑之比為（　�。�

• A． 3：2
• B． $\sqrt{5}$：2
• C． $\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$
• D． 5：4

Answer 1

分析 過O點(diǎn)作OE⊥AB，E點(diǎn)為垂足，連OC，OA，則OE=1，而AB=4，CD=2，由垂徑定理得到CE=1，AE=2，在Rt△OCE中和在Rt△OAE中，分別利用勾股定理求出OC，OA，然后計(jì)算它們的比值即可．

解答 解：過O點(diǎn)作OE⊥AB，E點(diǎn)為垂足，連OC，OA，如圖，

則OE=1，
∵OE⊥AB，
∴CE=DE，AE=BE，
而AB=4，CD=2，
∴CE=1，AE=2，
在Rt△OCE中，OC=$\sqrt{O{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
在Rt△OAE中，OA=$\sqrt{O{E}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
∴OA：OC=$\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$，
即兩個(gè)同心圓的半徑之比為$\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的�。�也考查了勾股定理．