Question

如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D是AB上一點．將△BCD沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處．
（1）若∠A=28°，求∠ADB′的度數(shù)；
（2）若CD=CB，求∠ADB′的度數(shù)．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）如圖，求出∠CB′D=∠B=62°，根據(jù)∠A=28°，運用三角形外角的性質(zhì)求出∠ADB′的度數(shù)，即可解決問題．
（2）求出∠DCB=45°；求出∠CDB=67.5°，即可解決問題．

解答：解：（1）∵∠A=28°，∠ACB=90°
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=62°；      
∵△B′CD與△BCD關于CD對稱（折疊性質(zhì)）
∴∠CB′D=∠B=62°；
∵∠A+∠ADB′=∠CB′D，
∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=62°-28°=34°．
（2）∵∠ACB=90°，且△B′CD與△BCD關于CD對稱，
∴∠DCB=

1

2

∠ACB=45；
∵CD=CB，
∴∠CDB=

1

2

（180°-∠DCB）=67.5°，
∴∠ADB′=180°-2∠CDB=45°．

點評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點，這是靈活運用的基礎．