Question

18．如圖，⊙O的直徑為10，兩條弦AB⊥CD，垂足為E，且AB=CD=8，則OE=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接利用垂徑定理結合勾股定理得出ON，OM的長，再利用矩形的判定與性質得出EM的長，再利用勾股定理得出答案．

解答 解：過點O作ON⊥AB于點N，過點O作OM⊥CD于點M，連接AO，OD，
∵⊙O的直徑為10，
∴AO=DO=5，
∵AB=CD=8，ON⊥AB，OM⊥DC，
∴AN=DM=4，
∴ON=OM=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
由題意可得：∠ONE=∠AED=∠OME=90°，
∴四邊形ONEM是矩形，
∴EM=ON=3，
∴EO=$\sqrt{O{M}^{2}+E{M}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點評 此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理、矩形的判定與性質等知識，正確得出O到AB，CD的距離是解題關鍵．