Question

如圖，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？并說明理由．請根據(jù)下面的解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）
解：∠BDE=∠C，
理由：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC（　�。�
∴∠ADC=∠FGC=90°（　�。�
∴AD∥FG（　　）
∴∠1=∠3（　�。�
又∵∠1=∠2（　　）
∴∠3=∠2（　　）
∴ED∥AC（　�。�

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：由條件可證明AD∥FG，可得到∠1=∠3，結(jié)合條件可得DE∥AC，可得到∠BDE=∠C，依此填空即可．

解答：解：∠BDE=∠C，
理由：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠FGC=90°（垂直的定義），
∴AD∥FG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠3=∠2（等量代換），
∴ED∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠BDE=∠C（兩直線平行，同位角相等．）

點(diǎn)評：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．