Question

18．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，AB=AC，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)CE．若CE=$\sqrt{2}$，則BD的值為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 如圖，延長(zhǎng)BA、CE交于點(diǎn)M，只要證明△ABD≌△ACM，△BEC≌△BEM，即可推出BD=2CE由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)BA、CE交于點(diǎn)M．

∵BC是直徑，∠ABD=∠ACM，
∴∠BAD=∠CAM=90°，
在△ABD和△ACM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAM}\\{AB=AC}\\{∠ABD=∠ACM}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACM，
∴BD=CM，
在△BEC和△BEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBM=∠EBC}\\{BE=BE}\\{∠BEM=∠BEC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△BEM．
∴EC=EM，
∴BD=CM=2CE=2$\sqrt{2}$．
故答案為2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形外接圓以及外心，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．