Question

4．填空（可利用函數(shù)圖象草圖的直觀性進(jìn)行判斷）：
（1）已知函數(shù)y=2（x+1）²+1，當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞-1時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=-1時，y的值最小，最小值是1．
（2）已知函數(shù)y=-2x²+x-4，當(dāng)x＜$\frac{1}{4}$時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞$\frac{1}{4}$時，y隨x的增大而減�。划�(dāng)x=$\frac{1}{4}$時，y的值最大，最大值是-$\frac{31}{8}$．
（3）二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，a＞0，當(dāng)x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=-$\frac{2a}$時，y的值最小，最小值是$\frac{4ac-^{2}}{4a}$．
（4）二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，a＜0，當(dāng)x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x=-$\frac{2a}$時，y的值最大，最大值是$\frac{4ac-^{2}}{4a}$．

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)的性質(zhì)，利用開口方向，最值，開口程度以及函數(shù)的增減性逐一探討得出答案即可．

解答 解：（1）已知函數(shù)y=2（x+1）²+1，當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＞-1時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=-1時，y的值最小，最小值是1．
（2）已知函數(shù)y=-2x²+x-4，當(dāng)x＜$\frac{1}{4}$時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞$\frac{1}{4}$時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x=$\frac{1}{4}$時，y的值最大，最大值是-$\frac{31}{8}$．
（3）二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，a＞0，當(dāng)x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=-$\frac{2a}$時，y的值最小，最小值是$\frac{4ac-^{2}}{4a}$．
（4）二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，a＜0，當(dāng)x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x=-$\frac{2a}$時，y的值最大，最大值是$\frac{4ac-^{2}}{4a}$．
故答案為：（1）-1，-1，-1，小，小，1．
（2）$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$，大，大，-$\frac{31}{8}$．
（3）-$\frac{2a}$，-$\frac{2a}$，-$\frac{2a}$，小，小，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$．
（4）-$\frac{2a}$，-$\frac{2a}$，-$\frac{2a}$，大，大，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸直線x=-$\frac{2a}$，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減�。粁＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；x=-$\frac{2a}$時，y取得最小值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最低點；當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減小；x=-$\frac{2a}$時，y取得最大值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最高點．