Question

16．在△ABC中，∠ABC=∠ACB=2∠A，BD是∠ABC的平分線，交AB邊上的高CE于點(diǎn)H，求∠BHC的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠ABC=∠ACB=2∠A，且∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠A+2∠A+∠A=180°，解得∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$×72°=36°．
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠BHC=∠CEB+∠ABD=90°+36°=126°．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．