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20．如圖，AD，BE是△ABC的兩條高，求證：∠CED=∠ABC．

分析 根據(jù)AD，BE是△ABC的兩條高，于是得到∠ADC=∠BEC=90°，由于∠C=∠C，推出△ADC∽△BCE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{CE}{CD}=\frac{BC}{AC}$，證得△CED∽△ABC，即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD，BE是△ABC的兩條高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BCE，
∴$\frac{CE}{CD}=\frac{BC}{AC}$，
∴△CED∽△ABC，
∴∠CED=∠ABC．

點(diǎn)評 本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，解決問題的關(guān)鍵是熟記定理．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）sin245°+tan60°cos30°-tan45°；
（2）tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知兩條線段的長分別為15cm和25cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為$5\sqrt{34}$或20時，這三條線段可組成一個直角三角形，其面積是$\frac{375}{2}$或150．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖1，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為h，將點(diǎn)P沿x軸向右平移兩個單位得到點(diǎn)A，分別經(jīng)過點(diǎn)P、A作x軸垂線，與直線y=-x+2交于點(diǎn)M、B，以點(diǎn)M為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B．（下圖供參考）
（1）直接寫出點(diǎn)M、點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含h的代數(shù)式表示）；
（2）求a的值；
（3）點(diǎn)C（-2，0）是x軸上一定點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸垂線，分別與拋物線y=ax2+bx+c交于點(diǎn)F，與直線y=-x+2交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在點(diǎn)E的上方或與點(diǎn)E重合．
①直接寫出F、E的坐標(biāo)，根據(jù)條件寫出變量h的取值范圍；
②設(shè)EF的長度為r．求r關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)r的值最大時，二次函數(shù)的解析式；
③連接PE、PB，如圖2，設(shè)△PBE的面積為S，求S關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式，并判斷S是否有最值？若有，請求出；若沒有，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E是直線AC上的一點(diǎn)，EF⊥BE與BC交于點(diǎn)F．如圖（1）當(dāng)點(diǎn)E是AC中點(diǎn)時，易證BE2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AE•BF；如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，點(diǎn)F在BC延長線上時，如圖（3），當(dāng)點(diǎn)E在AC延長線上，點(diǎn)F在BC延長線上時，BE、AE、BF具有何種數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，并在圖（2）（3）中選擇一種情況進(jìn)行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，EG∥BC分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．
（1）求證：AE：AF：AG=BE：DF：CG；
（2）若AD是中線，求證：EF=GF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1，與x軸交于　A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D，連接AC、CD、AD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）請你判斷△ACD的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）若點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．我市AAAA景區(qū)有一處景觀奇異的望天洞，D點(diǎn)是望天洞的入口，游人從入口進(jìn)洞后，可經(jīng)山洞到山頂?shù)某隹谕處觀光，最后坐纜車沿索道AB返回山腳下B處．在同一平面內(nèi)，若測得斜坡BD的長為120米，坡角為∠DBC=10°，在B出測得A的仰角∠ABC=40°，在D出測得A的仰角∠ADF=85°，過點(diǎn)D作地面BE的垂線，垂足為C．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）求索道AB的長（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．分解因式：-2x3-2x2-$\frac{1}{2}$x=-2x（x+$\frac{1}{2}$）2．

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