在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，點D在BC上，且AD=13，求BD的長．
【考點】勾股定理．
【分析】過點A作AE⊥BC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BE=CE=
BC，再利用勾股定理列式求出AE，然后利用勾股定理列式求出DE，即可得解．
【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴BE=CE=BC=16，
由勾股定理得，AE=
=
=12，
在Rt△ADE中，DE=
=
=5，
當點D在AE左側(cè)時（如圖）BD=BE﹣DE=16﹣5=11；
當點D在AE右側(cè)時，BD=BE+DE=16+5=21．
綜上所述，BD的長為11或21．
【點評】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．
挑戰(zhàn)100單元檢測試卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN( )
A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
在下列各組條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個條件可以是__________．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發(fā)的時間為t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．
（2）問t為何值時，△BCP為等腰三角形？
（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
課本等腰三角形的軸對稱性一節(jié)，我們最后通過直角三角形紙片折疊發(fā)現(xiàn)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．
（1）小聰同學畫出了如圖①所示的一個特殊的直角三角形，其中∠BAC為直角，AD為斜邊BC上的中線，∠B=30°．它證明上面定理思路如下：延長AD至點E，使DE=AD
，連結(jié)BE，再證△ABC≌△BAE，你認為小聰能否完成證明？__________（只需要填“能”或“不能”）；
（2）小聰同學還想借助圖②，任意的Rt△ABC為直角，AD為斜邊BC上的中線，證明或推翻結(jié)論AD=
BC，請你幫助小聰同學
完成；
（3）如圖③，在△ABC中AD⊥BC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中線AE的長度．
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