Question

14．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠ACB=60°．
（1）求∠P的度數(shù)；
（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為4cm，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由已知∠C的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，在四邊形PAOB中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．
（2）由S_陰影=2×（S_△PAO-S_扇形）則可求得結(jié)果．

解答 解：連接OA、OB，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
又∵∠AOB=2∠C=120°，
∴∠P=360°-（90°+90°+120°）=60°．
∴∠P=60°．
（2）連接OP，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴$∠APO=\frac{1}{2}∠$APB=30°，
在Rt△APO中，tan30°=$\frac{OA}{AP}$，
∴AP=$\frac{OA}{tan30°}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=4$\sqrt{3}$cm，
∴S_陰影=2S_△AOP-S_扇形=2×（$\frac{1}{2}$×4×$4\sqrt{3}$-$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$）=（16$\sqrt{3}$-$\frac{16π}{3}$）（cm²）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角函數(shù)，扇形面積公式等知識(shí)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．