Question

3．圖1是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換器的示意圖，圖2是小敏按照其對應(yīng)關(guān)系畫出的y關(guān)于x的函數(shù)圖象．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．
（1）求m，n的值和輸出y的最小值；
（2）當(dāng)y=5時，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，可得函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是函數(shù)的最值，可得答案；
（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得相應(yīng)自變量的值．

解答 解：（1）由數(shù)值轉(zhuǎn)換器，得
y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{4}x+m（0≤x≤4）}\\{（x-6）^{2}+n（x＞4）}\end{array}\right.$，
當(dāng)x=0時，y=m=3，
當(dāng)x=4時，y=3+3=6，即B（4，6）．
將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（x-6）²+n，得
4+n=6，解得n=2；
當(dāng)x=6時，y_最小=n=2；
（2）當(dāng)y=5時，$\frac{3}{4}$x+3=5，解得x=$\frac{8}{3}$，
當(dāng)y=5時，（x-6）²+2=5，解得x₁=6+$\sqrt{3}$，x₂=6-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)得出自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系．