Question

20．如圖，正△ABC的邊長為3cm，邊長為1cm的正△RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將△RPQ沿著邊AB，BC，CA連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長為2π cm．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 首先弄清每段弧的圓心，半徑及圓心角的度數(shù)，然后利用弧長公式即可求得．

解答 解：從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個(gè)120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=$\frac{120π×1}{180}$，
第二次是以點(diǎn)P為圓心，所以沒有路程，
在BC邊上，第一次$\frac{120π×1}{180}$第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長為$\frac{120π×1}{180}$×3=2π．
故答案為：2π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換及弧長的計(jì)算公式，但是弄清弧長的圓心，半徑及圓心角的度數(shù)是關(guān)鍵．