Question

（1）比較下列兩個算式的結果的大�。ㄔ跈M線上選填“＞”“=”或“＜”）
①3²+4²

 

2×3×4；             
②(

1

3

)2+(

1

4

)2

 

2×

1

3

×

1

4

；
③（-2）²+（-3）²

 

2×（-2）×（-3）； 
④（-

1

3

）²+（-

1

5

）²

 

2×（-

1

3

）×（-

1

5

）；
⑤（-4）²+（-4）²

 

2×（-4）×（-4）．
（2）觀察并歸納（1）中的規(guī)律，用含a，b的一個關系式把你的發(fā)現(xiàn)表示出來．
（3）若已知ab=8，且a，b都是正數(shù)，試求

1

2

a²+

1

2

b²的最小值．

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：規(guī)律型

分析：（1）兩式計算得到結果，即可做出判斷；
（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（3）利用得出的規(guī)律求出原式的最小值即可．

解答：解：（1）①3²+4²＞2×3×4；
②(

1

3

)2+(

1

4

)2＞2×

1

3

×

1

4

；
③（-2）²+（-3）²＞2×（-2）×（-3）；
④（-

1

3

）²+（-

1

5

）²＞2×（-

1

3

）×（-

1

5

）；
⑤（-4）²+（-4）²=2×（-4）×（-4）．
故答案為：①＞；②＞；③＞；④＞；⑤=；
（2）a²+b²≥2ab；
（3）∵ab=8，且a，b都是正數(shù)，
∴

1

2

a²+

1

2

b²=

1

2

（a²+b²）≥

1

2

×2ab=ab=8，
則當a=b=2

2

時，

1

2

a²+

1

2

b²的最小值為8．

點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．