Question

9．m為何值時，關(guān)于x的方程（m-1）x²+2mx+m+3=0．
（1）有兩個實根； 
（2）只有一個實根；
（3）有實根．

Answer 1

分析 （1）（m-1）x²-2mx+m+3=0，方程有兩個實數(shù)根，從而得出m-1≠0且△≥0，即可解出m的范圍；
（2）只有一個實根即m-1=0，可得；
（3）有實數(shù)根可得△≥0即（-2m）²-4（m-1）（m+3）≥0，解之即可．

解答 解：（1）∵方程有兩個實數(shù)根，∴△≥0； 
（-2m）²-4（m-1）（m+3）≥0；  
∴m≤$\frac{3}{2}$；
又∵方程是一元二次方程，
∴m-1≠0；
解得m≠1；
∴當m≤$\frac{3}{2}$且m≠1時方程有兩個實數(shù)根；

（2）根據(jù)題意，m-1=0，即m=1時，方程只有一個實數(shù)根；

（3）根據(jù)題意，得：△≥0即（-2m）²-4（m-1）（m+3）≥0，
解得：m≤$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．