Question

如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是27cm²，AB=10cm，AC=8cm，則DE的長為

 

cm．

Answer 1

考點：角平分線的性質

專題：

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，然后利用△ABC的面積列方程求解即可．

解答：解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC的面積是27cm²，AB=10cm，AC=8cm，
∴

1

2

×10•DE+

1

2

×8•DF=27，
解得DE=3cm．
故答案為：3．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并根據三角形的面積列出方程是解題的關鍵．