Question

4．莆田中山中學荔興樓需要在規(guī)定時間內(nèi)改造完成，以備迎接新學期的開學．在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書如圖：（部分信息）
甲：（1）施工一天，需付甲工程隊工程款2.1萬元；
（2）單獨完成這項工程可以提前2天完成．
乙：（1）施工一天，需付乙工程隊工程款1萬元；
（2）單獨完成這項工程會延期8天，才可以完成．

學校后勤處提出兩個方案：①由甲工程隊單獨施工；②由乙工程隊單獨施工；
校團委學生代表小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算以及工期安排，提出了新的方案③：若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．
試問：（1）學校規(guī)定的期限是多少天？
（2）在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設該工程的規(guī)定時間為x天，等量關系為：甲乙合作4天的工作總量+乙做（規(guī)定天數(shù)-4）天的工作量=1，依此列出方程求解即可；
（2）根據(jù)已知算出各種方案的價錢之后，再根據(jù)題意進行選擇．

解答 解：（1）設該工程的規(guī)定時間為x天，則甲隊需（x-2）天完成，乙隊需（x+8）天完成．
由題意，可得：4（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+8}$）+$\frac{x-4}{x+8}$=1，
解得x=12．
經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解．
答：學校規(guī)定的期限是12天；

（2）答：選擇方案③．理由如下：
由于不耽誤工期，故方案②舍去．只能選擇方案①與方案③．
方案①：由甲隊單獨施工，10天完成．其費用M₁=10×2.1=21（萬元），
方案③：甲乙合作4天，再由乙隊施工8天．其費用M₂=4×2.1+12×1=20.4（萬元），
∵M₁＞M₂，
∴選擇方案③進行施工．

點評 此題主要考查了分式方程的應用，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．在既有工程任務，又有工程費用的情況下．先考慮完成工程任務，再考慮工程費用．