Question

如圖，正方形對角線BD長為10，BG是∠DBC的角平分線，點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)，在BG上找一點(diǎn)F，使CF+EF的值最小，則EF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意可得當(dāng)C′，F(xiàn)，E在一條直線上時CF+EF的值最小，進(jìn)而得出BE的長以及BC的長，再利用EF=EC求出即可．

解答：解：作C點(diǎn)關(guān)于BG對稱點(diǎn)C′，過點(diǎn)C′作C′E⊥BC于點(diǎn)E，交BG于點(diǎn)F，
連接AC，交BD于點(diǎn)O，當(dāng)C′，F(xiàn)，E在一條直線上時CF+EF的值最小，
∵正方形ABCD，對角線BD長為10，
∴BC=CD=5

2

，
∵C點(diǎn)關(guān)于BG對稱點(diǎn)C′，
∴BC=BC′=5

2

，
∵∠C′BE=45°，
∴∠BC′E=45°，
∴BE=C′E=BC′sin45°=5，
∵∠BCA=45°，∠FEC=90°，
∴EF=EC=BC-BE=5

2

-5．
故答案為：5

2

-5．

點(diǎn)評：此題主要考查了軸對稱最短路線以及正方形的性質(zhì)等知識，得出當(dāng)C′，F(xiàn)，E在一條直線上時CF+EF的值最小進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．