Question

20．先化簡(jiǎn)：$\frac{x}{x+3}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}+6x+9}$+$\frac{3x-3}{{x}^{2}-1}$，再求當(dāng)x+1與x+6互為相反數(shù)時(shí)代數(shù)式的值．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式=$\frac{x+6}{x+1}$，然后利用x+1與x+6互為相反數(shù)可得到原式的值．

解答 解：原式=$\frac{x}{x+3}$•$\frac{（x+3）^{2}}{x（x+1）}$+$\frac{3（x-1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+3}{x+1}$+$\frac{3}{x+1}$
=$\frac{x+6}{x+1}$，
∵x+1與x+6互為相反數(shù)，
∴原式=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．