Question

15．如圖，E、F、G、H分別為?ABCD的邊AD、AB、BC、CD上的點，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

Answer 1

分析 由?ABCD可得∠A=∠C、AB=CD，結(jié)合AE=CG得AF=CH，證△AEF≌△CGH得EF=GH，同理可得FG=EH，即可得證．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
∵BF=DH，
∴AB-BF=CD-DH，即AF=CH，
在△AEF和△CGH中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AF=CH}\\{∠A=∠C}\\{AE=CG}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CGH（SAS），
∴EF=GH，
同理可得△BGF≌△DEH，
∴FG=EH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．

點評 本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AF=CH證得兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．