Question

9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=5：2，則∠BAC=70°．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出ED是AB的垂直平分線，故可得出∠BAD=∠B．根據(jù)∠CAD：∠BAD=5：2可設(shè)∠CAD=5x，則∠BAD=∠B=2x，再由三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵點E是AB的中點且ED⊥AB，
∴ED是AB的垂直平分線，
∴∠BAD=∠B．
∵∠CAD：∠BAD=5：2，
∴設(shè)∠CAD=5x，則∠BAD=∠B=2x，
∴5x+2x+2x=90°，
∴x=10°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=5x+2x=7x=70°．
故答案為：70°．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．