Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)180°，然后向下平移2個單位，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，-2-$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得BC，AB，利用直角三角形的面積可得AE，再利用射影定理易得BE，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得D的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)可得結(jié)果．

解答 解：作AE⊥BC，并作出把Rt△ABC先繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得△DBC₁，如圖所示，
∵AC=2，∠ABC=30°，
∴BC=4
∴AB=2$\sqrt{3}$，
∴AE=$\frac{AB•AC}{BC}$=$\frac{2\sqrt{3}×2}{4}$=$\sqrt{3}$，
∴BE=$\frac{A{B}^{2}}{BC}$=$\frac{（2\sqrt{3}）^{2}}{4}$=3，
∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，$\sqrt{3}$），
∵BE=3，
∴BD₁=3，
∴D₁坐標(biāo)為（-2，0）
∴D坐標(biāo)為（-2，-$\sqrt{3}$），
∵再向下平移2個單位，
∴D的坐標(biāo)為（-2，-2-$\sqrt{3}$），
故答案為：（-2，-2-$\sqrt{3}$ ）．

點(diǎn)評 本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．