Question

16．如圖，已知點P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求證：AC=AD．

Answer 1

分析 由平角的定義得到∠BPD=∠BPC，推出△BDP≌△BCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=BC，證得△ADB≌△ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠APD=∠APC，
∴∠BPD=∠BPC，
在△BDP與△BCP中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BPD=∠BPC}\\{PB=PB}\\{∠DBA=∠CBA}\end{array}\right.$，
∴△BDP≌△BCP，
∴BD=BC，
在△ADB與△ACB中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=BC}\\{∠ABD=∠ABC}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ACB，
∴AC=AD．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．