Question

16．如圖，在△ABC中，AD、CE分別為BC、AB邊上的高，且AD為12厘米，S_△AED：S_△ABC=1：4，求BD的長．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到A、C、D、E四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BDE=∠BAC，推出△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{BD}{BA}$=$\frac{1}{2}$，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD、CE分別為BC、AB邊上的高，
∴A、C、D、E四點(diǎn)共圓，
∴∠BDE=∠BAC，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∵S_△AED：S_△ABC=1：4，
∴$\frac{BD}{BA}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=2BD，
在Rt△ABD中，∵AD=12cm
∴根據(jù)勾股定理得AB²-BD²=144，
∴3BD²=144，
∴BD=4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．